قياس التشابه بين المتجهات لتعلم الآلة - الدمى

يمكنك بسهولة مقارنة أمثلة من البيانات الخاصة بك باستخدام العمليات الحسابية إذا كنت تفكر في كل منها كمتجه. وتصف المعلومات التالية كيفية قياس التشابه بين النواقل لأداء مهام مثل حساب المسافة بين ناقلات لأغراض التعلم.

فهم التشابه

في شكل متجه، يمكنك أن ترى كل متغير في الأمثلة الخاصة بك على شكل سلسلة من الإحداثيات، مع كل واحد يشير إلى موقف في بعد مساحة مختلفة. إذا كان المتجه يحتوي على عنصرين، أي أنه يحتوي على متغيرين فقط، حيث أنه يعمل تماما مثل التحقق من موضع العنصر على الخريطة باستخدام الرقم الأول للموقف على محور الشرق والغرب والثاني على المحور الشمالي- جنوب المحور.

أمثلة على القيم المرسومة كنقاط على الرسم البياني.

على سبيل المثال، الأرقام بين الأقواس (1، 2) (3، 2)، و (3، 3) كلها أمثلة على النقاط. كل مثال هو قائمة مرتبة من القيم (تسمى توبل) التي يمكن وضعها بسهولة وطباعتها على الخريطة باستخدام القيمة الأولى لقائمة x (المحور الأفقي) والثانية ل y (المحور الرأسي). والنتيجة هي سكاتيربلوت.

إذا كانت مجموعة البيانات الخاصة بك، في شكل مصفوفة، تحتوي على العديد من الميزات الرقمية (الأعمدة)، فإن عدد الميزات يمثل أبعاد مساحة البيانات بشكل مثالي، في حين تمثل الصفوف (الأمثلة) كل منها نقطة، والتي هي رياضيا متجه. عندما يكون المتجه أكثر من عنصرين، يصبح التصور مزعجا لأنه يمثل الأبعاد فوق الثلث ليس سهلا (بعد كل شيء، نحن نعيش في عالم ثلاثي الأبعاد).

ومع ذلك، يمكنك أن تسعى إلى نقل المزيد من الأبعاد بواسطة بعض الوسائل، مثل استخدام الحجم أو الشكل أو اللون لأبعاد أخرى. ومن الواضح أن هذه ليست مهمة سهلة، وكثيرا ما تكون النتيجة أبعد ما يكون عن كونها بديهية. ومع ذلك، يمكنك فهم فكرة أين النقاط ستكون في مساحة البيانات الخاصة بك عن طريق طباعة منهجية العديد من الرسوم البيانية مع النظر في أبعاد اثنين من اثنين. وتسمى هذه المؤامرات مصفوفات سكاتيربلوتس.

لا تقلق بشأن تعدد الأبعاد. يمكنك توسيع القواعد التي تعلمتها في بعدين أو ثلاثة لأبعاد متعددة، لذلك إذا كانت قاعدة تعمل في مساحة ثنائية الأبعاد، فإنها تعمل أيضا في صورة متعددة. ولذلك فإن جميع الأمثلة تشير أولا إلى أمثلة ثنائية الأبعاد.

مسافات الحوسبة للتعلم

يمكن أن تتعلم الخوارزمية باستخدام متجهات الأرقام التي تستخدم قياسات المسافة. في كثير من الأحيان المساحة التي تنطوي عليها ناقلات الخاص بك هو متري واحد هو الفضاء الذي المسافات احترام شروط معينة معينة:

• لا توجد مسافات سلبية، ومسافة الخاص بك هو صفر فقط عند نقطة البداية ونقطة النهاية تتزامن (تسمى عدم السلبية).
• المسافة هي نفسها من نقطة إلى أخرى والعكس بالعكس (تسمى التناظر).
• المسافة بين النقطة الأولية والنهائية هي دائما أكبر من، أو في الأسوأ من ذلك، المسافة من البداية إلى النقطة الثالثة ومن هناك إلى النقطة الأخيرة (تسمى عدم المساواة مثلث < - مما يعني أنه لا توجد اختصارات). المسافات التي تقيس مساحة متري هي المسافة الإقليدية ومسافة مانهاتن ومسافة تشيبيشيف. هذه كلها المسافات التي يمكن تطبيقها على ناقلات رقمية.

المسافة الإقليدية

والأكثر شيوعا هو المسافة الإقليدية، التي توصف أيضا بأنها المعيار l2 من متجهين (اقرأ هذه المناقشة من l1، l2، وقواعد لينفينيتي). في طائرة ثنائية البعد، المسافة الإقليدية تنعكس كخط مستقيم يربط نقطتين، وتحسبه كجذر مربع لمجموع الفرق المربعة بين عناصر متجهين. في المؤامرة السابقة، يمكن حساب المسافة الإقليدية بين النقاط (1، 2) و (3، 3) في R كما سرت (1-3) ^ 2 + (2-3) ^ 2)، مما يؤدي إلى المسافة بين حوالي 2. 236.

المسافة مانهاتن

مقياس آخر مفيد هو المسافة مانهاتن (كما وصفت بأنها المعيار l1 من متجهات اثنين). يمكنك حساب المسافة مانهاتن عن طريق جمع القيمة المطلقة للفرق بين عناصر ناقلات. إذا كانت المسافة الإقليدية تمثل أقصر الطرق، فإن مسافة مانهاتن تمثل أطول طريق يشبه اتجاهات سيارة أجرة تتحرك في المدينة. (تعرف المسافة أيضا باسم تاكسيكاب أو مسافة المدينة).

على سبيل المثال، المسافة بين مانهاتن بين النقاط (1، 2) و (3، 3) هي القيمة المطلقة (1-3) و القيمة المطلقة (2-3)، مما يؤدي إلى 3.

المسافة تشيبيشيف

المسافة تشيبيشيف أو أقصى متر يأخذ أقصى الفرق المطلق بين عناصر المتجهات. وهو مقياس المسافة التي يمكن أن تمثل كيف يتحرك الملك في لعبة الشطرنج أو، في المخازن اللوجستية، والعمليات المطلوبة من قبل رافعة علوية لنقل قفص من مكان إلى آخر.

في التعلم الآلي، يمكن أن تكون المسافة تشيبيشيف مفيدة عندما يكون لديك العديد من الأبعاد للنظر ومعظمها غير ذات صلة فقط أو زائدة عن الحاجة (في تشيبيشيف، يمكنك فقط اختيار واحد الذي الفرق المطلق هو الأكبر). في المثال المستخدم في أعلاه، والمسافة هي ببساطة 2، والحد الأقصى بين (1-3) وتقاسم المنافع (2-3).